ELECINF344/381

Partie interactive du site pédagogique ELECINF344/ELECINF381 de Télécom ParisTech (occurrence 2011).

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[CASPER] Un peu de mécanique

Schéma du prototype

Tout d’abord, pour compléter les vidéos postées sur un précédent billet, voici un schéma de notre prototype pour une vue plus claire du système.

 

Contrôle du système

Deuxième partie de ce billet, une description du comportement du robot. Nous considérons tout d’abord le cas d’un robot à un seul « étage » (une seule plateforme). Nous faisons de plus l’hypothèse que les fils latéraux sont assez souples pour prendre la forme de segments (et non d’arcs de cercle comme la tige centrale), et ne peuvent pas exercer de force de poussée (hypothèse expérimentalement réaliste).

Cas où un seul fil est tiré (les autres étant laissés libres)

Le schéma suivant donne la relation entre la longueur d’un fil latéral et l’angle d’inclinaison du système.

Les plus perspicaces remarqueront qu’un développement limité de cosinus en pi/2 permet de prolonger la fonction par continuité et d’éviter les problèmes…

On remarque de même que la longueur des autres fils laissés libres se calcule facilement avec le théorème de Thalès (en n’oubliant pas de projeter les fils dans le bon plan).

La formule précédente donne la longueur a en fonction de l’angle r. Nous l’avons tracée sur la figure suivante :

On remarque qu’au final, la courbe s’approxime plutôt bien par une droite, ce qui a l’avantage de donner sa fonction inverse beaucoup plus facilement que la formule initiale…

Cas où deux fils sont tirés (le troisième étant laissé libre)

Dans le cas où deux fils sont tirés, on peut se ramener à la figure précédente : en supposant que les fils mesurent a et b respectivement, on peut les remplacer par un unique fil de longueur ((L-a)b+a(L’-b))/(L-a+L’-b) et situé entre les deux fils à une distance d*(L-a)/(L-a+L’-b) du fil b, où L’ serait la longueur du fil b si seul le fil a était tiré.

Une fois de plus, le théorème de Thalès permet ensuite d’accéder à la longueur du troisième fil.

Passage à plusieurs étages

Pour passer à un robot à plusieurs étages, il suffit de changer de référentiel en considérant successivement chaque étage. Il faut alors considérer que chaque fil est tiré au niveau de chaque étage proportionnellement à la hauteur de l’étage au repos par rapport à la hauteur totale.

 

Tout ceci permet d’y voir plus clair dans le contrôle moteur (et surtout sur les contraintes que doivent respecter les longueurs de chaque fil). Il reste encore à exprimer toutes les formules suggérées ci-dessus, ce qui ne devrait pas poser de difficulté théorique…